На самом деле только при X>=100 и будет выполняться уравнение.

Если рассмотреть выражение F = (x-1)+(x+1)+(x-2)+(x+2)+...+(x-100)+(x+100)-200x

или F = (x+100)+(x+99)+...+(x-1)+(x+1)+...+(x-99)+(x-100)-200x и изменять его в соответствии с модулями, то при

x = [100;+∞) : F=0

При x= [99;100] скобка (x-100) меняется на (100-x), т.е. F-(x-100)+(100-x)=0

F = 2(100-x) = 200-2x

При x= [98;99] скобка (x-99) меняется на (99-x), т.е. F-(x-100)+(100-x)-(x-99)+(99-x)

F = 2*(100-x)+2*(99-x) = 398-4x

При x= [97;98]:  F-(x-100)+(100-x)-(x-99)+(99-x)-(x-98)+(98-x)

F = 2*(100-x)+2*(99-x) +2*(98-x) = 594-6x

...

При x= [-99;-98]:

F = 2*(100-x)+2*(99-x) +2*(98-x) + ... + 2*(-97-x)+2*(-98-x).

Получается на каждом промежутке убывающая линейная функция, т.к. угловой коэффициент отрицателен. При этом, функция F непрерывна и в точке x=100 достигает 0.

В результате, обо всей функции можно сказать, что она убывающая до x=100, а далее - 0 (невозрастающая).

Но в точке x=100 F=0, значит любая точка x` < x=100 будет иметь значение F` > F=0. Значит корней до точки x=100 нету. А после неё все значения подходят как и было сказано выше.